integral sin^5 3x dx

Integral Substitusi.

∫ sin⁵ 3x dx
u = 3x
du / dx = 3 → dx = du / 3
= 1/3 ∫ sin⁵ u du
= 1/3 ∫ (1 - cos² u)² sin u du
v = cos u
dv / du = -sin u → du = -dv / sin u
= -1/3 ∫ (1 - v²)² dv
= -1/3 ∫ (v⁴ - 2v² + 1) dv
= -1/3 (1/5 v⁵ - 2/3 v³ + v) + C
= -1/3 (1/5 cos⁵ 3x - 2/3 cos³ 3x + cos 3x) + C
= -1/15 cos⁵ 3x + 2/9 cos³ 3x - 1/3 cos 3x + C