persamaan trigonometri dari cos x+√3 sin x=1

Kelas : XII UN
Pelajaran : Matematika
Kategori : Trigonometri
Kata Kunci : Persamaan Trigonometri

Diket : 
cos x + √3.sin x = 1

Tanya :
nilai x = __?

Jawab : 
Konsep :
a.cos x + b.sin x = k.cos (x - θ)°
dimana : 
k = √(a² + b²) dan tan θ = b/a

Jika : 
cos x + √3.sin x = 1
maka :
a = 1 
b = √3
sehingga : 
k = √(a² + b²)
k = √(1² + √3²)
k = √(1 + 3)
k = √4
k = 2

Dan :
tan θ = b/a
tan θ = √3/1
tan θ = √3
θ = 60°

Jadi Persamaan di atas menjadi :
cos x + √3.sin x = 1
2.cos (x - 60)° = 1
cos (x - 60)° = 1/2

# kemungkina Pertama :
cos (x - 60)° = 1/2
cos (x - 60)° = cos 60°
x - 60° = 60°
x = 120°

# kemungkina Kedua :
cos (x - 60)° = 1/2
cos (x - 60)° = cos 300°
x - 60° = 300°
x = 360°

# kemungkina Ketiga :
cos (x - 60)° = 1/2
cos (x - 60)° = cos (- 60)°
x - 60° = - 60°
x = 0°

Jadi jawabannya adalah 0°, 120° dan 360°


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
)|(
FZA