Dengan induksi matematika buktikan bahwa : 1. 1+3+5+...+(2n-1)=n² 2. 1+2+3+...n = 1/2 n(n+1)

Materi : Induksi Matematika

Pembahasan :
1 + 3 + 5 + ... + 2n - 1 = n²

Untuk n = 1, maka :
2(1) - 1 = 1²
2 - 1 = 1
1 = 1
TERBUKTI...

Untuk n = k, maka :
1 + 3 + 5 + ... + 2k - 1 = k²
DIANGGAP BENAR

Untuk n = k + 1, maka :
1 + 3 + ... + 2k - 1 + 2k + 1 = (k + 1)²
k² + 2k + 1 = (k + 1)²
(k + 1)² = (k + 1)²
TERBUKTI...

————————————————
1 + 2 + 3 + ... + n = 1/2n(n + 1)

Untuk n = 1, maka :
1 = 1/2(1)(1 + 1)
1 = 1/2(2)
1 = 1
TERBUKTI...

Untuk n = k, maka :
1 + 2 + ... + k = 1/2k(k + 1)
DIANGGAP BENAR

Untuk n = k + 1, maka :
1 + 2 + ... + k + (k + 1) = 1/2(k + 1)(k + 2)
1/2k(k + 1) + (k + 1) = 1/2(k + 1)(k + 2)
1/2(k + 1) [k + 2] = 1/2(k + 1)(k + 2)
1/2(k + 1)(k + 2) = 1/2(k + 1)(k + 2)
TERBUKTI...