limit 1-cos x/x2 x->0

[tex] \lim_{x \to 0 \ \frac{1-cos x}{ x^{2} } } [/tex]

Cos 2x = cos²x-sin²x
            = cos²x-(1-cos²x)
            = 2cos²x-1
sudut ruas kiri dibagi 2 , sudut ruas kanan dibagi 2
cos x    = 2 cos² [tex] \frac{1}{2} [/tex] x -1 

shg [tex] \frac{1-cos x}{ x^{2} } = \frac{1- (2 cos^{2} x-1) }{ x^{2} } [/tex]
                                                 =  [tex] \frac{2- 2 cos^{2} x }{ x^{2} } [/tex]
                                                 = [tex] \frac{2 (1- cos^{2} x)}{ x^{2} } [/tex]

ingat 1-cos²x = sin²x
                                                 = [tex] \frac{2 sin^{2} x}{ x^{2} } [/tex]

sehingga 
[tex] \lim_{x \to 0} \frac{2 sin^{2}x }{ x^{2} } = [/tex]
= 2. [tex] \frac{sin x}{x} . \frac{sin x}{x} [/tex] 
= 2.1.1
= 2
                                                                                




          

1 - cos(x) = 2sin²(x/2)

limit x->0  (1-cos(x))/x²
= limit x->0 2sin²(x/2)/x²
= 2 * 1/2 * 1/2
= 1/2