5. Jika angka pada bilangan 100100100100100... diteruskan dengan pola yang sama, tentukan: a. Angka ke-100 b. Angka ke-1000 c. Angka ke-3000 d. Angka ke-2016 e.

Jawab

5. Jika angka pada bilangan 100100100100100... diteruskan dengan pola  

yang sama, maka:

a. Angka ke-100  adalah 1

b. Angka ke-1000 adalah  1

c. Angka ke-3000  adalah 0

d. Angka ke-2016  adalah 0

e. Banyak angka 1 hingga angka ke 50  adalah 17

f. Banyak angka 0 hingga angka ke 102  adalah 68

g. Banyak angka 1 hingga angka ke 300   adalah 99

h. Banyak angka 0 hingga angka ke 103 adalah 68

Pembahasan

Ingat Kembali

ok saya akan menjelaskan beberapa materi matematika yang berkaitan dengan soal ini

[tex]\textbf{-Barisan Bilangan}[/tex]

adalah susunan yang terdiri dari beberapa bilangan yang disusun berdasarkan aturan tertentu

[tex]\textbf{-Fungsi(pengertian)}[/tex]

{adalah pemetaan domain(daerah asal) kepada kodomain(daerah hasil), mudahnya domain ini adalah x kemudian kodomain adalah y(hasil dari x) jika x dimasukkan suatu nilai maka y akan berubah mengikuti x, nah pemetaan y jika x dimasukkan ini disebut fungsi

contoh:

suatu fungsi memetakan A ke B

sehingga jika A berubah maka B akan berubah sesuai dengan A secara beraturan sesuai fungsinya

contoh lebih detail:

suatu fungsi memetakan A ke B sebagai berikut

B = 3A+2 atau F(A) = 3A+2

jika A = 2 maka → B = 8

jika A = 0 maka → B =2

}

[tex]\textbf{-Invers Fungsi}[/tex]

{karena invers fungsi adalah kebalikan dari suatu fungsi sehingga persamaannya dapat ditulis sebagai

y=f(x)⇔x=f⁻¹(y)

untuk itu kita harus mengubah y menjadi x menggunakan pengoperasian aljabar

misal  :

f(x) = ax+b

y = ax+b

// kita ubah posisi x menjadi posisi y, menjadi //

x = (y-b)/a

f⁻¹(y) = (y-b)/a

f⁻¹(x) = (x-b)/a           // ini adalah fungsi inversnya //}

[tex]\textbf{-Barisan Aritmatika(Pengertian)}[/tex]

{adalah barisan bilangan matematika yang suku 1 dengan suku 2 dan suku 2 dengan suku 3 nya memilki beda yang sama, dengan kata lain U2-U1 = U3-U2 = U4-U3 = U5-U4 = Un-Un-1. contoh barisan ini adalah 5,7,9,11,13,15 . . dst dengan beda setiap suku = 2 }

[tex]\textbf{-Barisan Aritmatika(Rumus)}[/tex]

{untuk mencari suku ke n suatu barisan aritmatika dapat menggunakan rumus Un = a+(n-1)b, sedangkan untuk mencari jumlah suku ke n deret aritmatika bisa menggunakan rumus Sn = [tex]\frac{n(2a+(n-1)b}{2}[/tex]  atau Sn = [tex]\frac{n}{2}(a+U_{n})[/tex] dengan a = suku pertama, b = beda dan Un = suku ke n barisan tersebut}

Penyelesaian

100100100100 . .. .

misal Un adalah angka ke n

misal An adalah angka 1 ke n

misal Bn adalah angka di depan 1 ke n

misal Cn adalah 2 angka di depan 1 ke n

Sehingga pola diatas bisa ditulis menjadi:

U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8,U9,U10,U11,U12, . ..

atau menjadi :

A1,B1,C1,A2,B2,C2,A3,B3,C3,A4,B4,C4, . ..

perhatikan bahwa :

U1 = A1

U4 =A2

U7 = A3

U10 = A4

[tex]\parbox{10cm}{gunakan rumus suku ke n barisan aritmatika untuk mencari fungsinya, dimana a = 1 dan b = 3}[/tex]

nah jika An maka U-nya

An =  1+(n-1)(3)

     = 1+3n-3

     =  3n-2

     = U3n-2

Kita cari fungsi inversnya

[tex]\parbox{10cm}{invers U3n-2 menjadi Un}[/tex]

Un = A(n+2)/3

dengan cara yang sama kita bisa menemukan Bn dan Cn

Un = B(n+1)/3

Un = C(n)/3

Menjawab soal

a)

U100 = A(100+2)/3

        = A102/3

        = A34

        = 1

[tex]\parbox{10cm}{berhenti di A34 yang nilainya adalah 1, kalau di tulis menjadi: \newline A1,B1,C1,A2,B2,C2,A3,B3,C3,. ....A34 atau 1,0,0,1,0,0,1,0,0, . ...1\newline sehingga A sudah mengulang sebanyak 34 kali}[/tex]

b)

U1000 = A(1000+2)/3

           = A1002/3

           = A334

           = 1

[tex]\parbox{10cm}{berhenti di A334 yang nilainya adalah 1}[/tex]

c)

U3000 = A(3000+2)/3

            = A3002/3

            = A1000 2/3

            = 0

[tex]\parbox{10cm}{berhenti di 2 angka setelah A1000 yang nilainya adalah 0}[/tex]

atau tepatnya:

U3000 = C(3000)/3

            = C1000

            = 0

[tex]\parbox{10cm}{berhenti di C1000 yang nilainya adalah 0}[/tex]

d)

U2016 = A(2016+2)/3

           = A2018/3

           = A672 2/3

           = 0

[tex]\parbox{10cm}{berhenti di 2 angka setelah A672 yang nilainya adalah 0}[/tex]

atau tepatnya:

U2016 = C(2016)/3

            = C672

            = 0

[tex]\parbox{10cm}{berhenti di C672 yang nilainya adalah 0}[/tex]

e)

U50 = A (50+2)/3

       = A17 1/3

       = 0

[tex]\parbox{10cm}{berhenti di 1 angka setelah A17 yang nilainya adalah 0}[/tex]

atau tepatnya:

U50 = B(50+1)/3

       = B17

       = 0

banyak angka 1 = 17

f)

U102 = A(102+2)/3

         = A34 2/3

[tex]\parbox{10cm}{berhenti di 2 angka setelah A34 yang nilainya adalah 0}[/tex]

atau tepatnya:

U102 = C(102)/3

         = 34

[tex]\parbox{10cm}{berhenti di C34 yang nilainya adalah 0}[/tex]

[tex]\parbox{10cm}{karena C mengulang sebanyak 34 kali dan B juga mengulang sebanyak 34 kali}[/tex]

banyak angka 0 = 34+34

                           = 68

g)

U300 = C300/3

          = C100

[tex]\parbox{10cm}{berhenti di C100}[/tex]

banyak angka 1 = 99

h)

U103 = A(103+2)/3

         = A35

[tex]\parbox{10cm}{berhenti di A35}[/tex]

[tex]\parbox{10cm}{C dan B sudah mengulang sampai B34 dan C34 yaitu 2 angka sebelum A35}[/tex]

banyak angka 0 = 34+34

                           = 68

- untuk mempelajari materi ini lebih jauh kk dapat lihat di:  

soal tentang rumus deret https://brainly.co.id/tugas/16324496

soal tentang barisan aritmatika https://brainly.co.id/tugas/4886363

-----------------

kategorisasi

-----------------

Pelajaran      :Matematika

Kelas            :10

Bab               :7

Nama Bab    :Barisan dan Deret

kata kunci    :barisan,pengulangan,fungsi

Kode mapel :2

Kode             :10.2.7

#optitimcompetition